Показано, что дискретное периодическое логистическое уравнение
x_n+1 = x_nexp (r_n (1 - x_n))
с положительным ω-периодическим коэффициентом r_n (ω ≠ 1) не может иметь Ω-периодического решения (Ω ≠1), период которого взаимно прост с ω. Получен дискретный аналог теоремы Массера-Курцвейля. С помощью компьютерной программы строятся примеры ω-периодического логистического уравнения, имеющего периодические решения периода ω, 2ω, 3ω. Решения исследуются на устойчивость.