Рассматриваются конфигурационные графы с N вершинами. Степени вершин являются независимыми одинаково распределенными случайными величина- ми, подчиняющимися степенному закону. Они определяют занумерованные в произвольном порядке полуребра. Граф образуется путем попарного равновероятного соединения полуребер для формирования ребер. Такие модели можно использовать для описания различных сетей коммуникаций и топологии сети Интернет. Мы изучаем подмножество случайных графов при условии, что сумма степеней вершин равна n. Свойства графа зависят от значения параметра τ распределения степеней вершин. Пусть µr означает число вершин степени r. Получены предельные распределения µr при N, n → ∞ и всех возможных значениях r и τ . Также в нашей модели параметр τ может изменяться вместе с N, n.