Рассматриваются конфигурационные графы с N вершинами. Степени вершин являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, имеющими дискретное степенное распределение с параметром tau. Они равны числу занумерованных в произвольном порядке полуребер. Граф строится путем попарного равновероятного соединения полуребер для образования ребер. Такие модели используются для описания различных сетей коммуникаций и топологии сети Интернет. Мы изучаем подмножество случайных графов при условии, что сумма степеней известна и равна n. Свойства графа зависят от поведения параметра tau. Пусть au является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [a,b],0 oo так, что n/N --> oo ранее были известны только если a < 1. В статье доказаны предельные теоремы для eta_{(N)} и mu_r в случае a>1.