В настоящей статье нами предпринята попытка показать современное состояние исследований в области вероятностной комбинаторики, использующих так называемую обобщенную схему размещения. Приведен ряд предельных теорем для сумм независимых одинаково распределенных неотрицательных целочисленных случайных величин, которые могут найти применение при использовании обобщенной схемы размещения. Рассмотрен эффект перехода распределений сумм независимых одинаково распределенных неотрицательных целочисленных случайных величин, встречающихся в обобщенной схеме размещения, с одной решетки на другую. Даны несколько примеров сведения комбинаторных задач к обобщенным схемам размещения частиц по ячейкам.

Статья посвящается памяти академика Академии криптографии Российской Федерации Колчина Валентина Федоровича.