Рассматриваются конфигурационные графы с N вершинами, степени которых независимы и одинаково распределены по неизвестному закону, зависящему от произвольной медленно меняющейся функции. Степень каждой вершины равна числу инцидентных ей занумерованных полуребер. Граф образуется путем попарного равновероятного соединения полуребер друг с другом для образования ребер. Такие модели используются для адекватного описания различных сетей коммуникаций и сети Интернет. Изучается подмножество таких случайных графов при условии, что сумма степеней вершин известна и равна n. В статье получены предедельные распределения максимальной степени вершины и числа вершин заданной степени при N,n стремящихся к бесконечности так, что отношение n/N ограничено и не стремится к нулю или к бесконечности.