Представлено точное решение нестационарных уравнений Навье–Стокса, описывающее трехмерное изобарическое течение вязкой несжимаемой жидкости в горизонтальном слое с проницаемыми границами. Скоростное поле ищется в классе Линя, что позволяет свести исходную систему к одномерным уравнениям для амплитудных функций, зависящих от вертикальной координаты и времени. Показано, что вертикальная компонента скорости постоянна и соответствует равномерному отсосу или вдуву. Получены аналитические выражения для эволюции полей скорости, включая нелинейную компоненту, описывающую вертикальную завихренность. Задача Штурма – Лиувилля для оператора конвекции диффузии решается аналитически с учетом условия проскальзывания Навье на нижней границе. Для компоненты, возбуждаемой нелинейным ис- точником, использован интеграл Дюамеля. Проведен параметрический анализ влияния вертикального числа Рейнольдса, модифицированного числа Тейлора, угла направления скорости на верхней границе и параметра проскальзывания на динамику течения. Установлены режимы с развитыми противотечениями и застойными точками. Показано, что при отрицательном вертикальном числе Рейнольдса (отсос) время релаксации убывает с ростом проскальзывания, что качественно отличается от классического случая прилипания. Полученные результаты могут быть использованы для верификации численных алгоритмов и при моделировании гидродинамических процессов в пористых средах, мембранных аппаратах и каталитических слоях, где важны нестационарные эффекты и наличие проницаемых границ.