Рассматриваются конфигурационные графы с N вершинами. Степени вершин являются независимыми одинаково распределенными ограниченными случайными величинами. Они равны числу занумерованных в произвольном порядке полуребер. Граф строится путем попарного равновероятного соединения полуребер для лбразования ребер. Изучается подмножество таких случайных графов при условии, что сумма степеней известна и равна n. Важной характеристикой топологии графы является локальный кластерный коэффициент. При N, n стремящихся к бесконечности найдены предельные распределения локального кластерного коэффициента и числа треугольников одной вершины. Мы рассмотрели также предельное поведение их математических ожиданий.