Рассматривается конфигурационный граф с N вершинами, степени которых независимы и одинаково распределены по степенному закону, зависящему от медленно меняющейся функции. Они равны числу исходящих из вершин занумерованных полуребер. Граф образуется путем попарного равновероятного соединения полуребер друг с другом для образования ребер. Такие модели можно использовать для адекватного описания различных сетей коммуникаций и топологии сети Интернет. В статье исследуются условия, при выполнении которых случайный конфигурационный графасимптотическисвязен при N->oo. Найдены также оценки скорости сходимости к нулю вероятности того, что граф не связен.